Question

Va rog ... Problema 3 .. care incepe cu : Se de paralelogramul ABCD ..... 
Va rog daca se poate... si poza ! 
Dau puncteee .. va rog din sufleeet 

Answer 1

Notam N1, M1, N2, M2, N3, M3 asa cum se vede in desenul atasat (care sa imparta in 3 parti egale laturile paralelogramului ABCD).

Se formeaza paralelogramele: MBN3D, ANCM2, iar triunghiul AMP congruent cu triunghiul CN3Q' (cazul U.L.U.) pentru ca:

AM=CN3
m(<MAP)=m(<Q'CN3) ca unghiuri cu laturile respectiv paralele
m(<AMP)=m(<Q'N3C) ca unghiuri cu laturile respectiv paralele

Deci AP=CQ'  (rel 1)

Din MP || BQ rezulta:

$\frac{AM}{AB} = \frac{AP}{AQ} = \frac{2}{3}$, deci putem sa notam:
AP=2a si AQ=3a, adica PQ=AQ-AP=a  (rel 2)

Din NQ || CQ' rezulta:

$\frac{NQ}{CQ'} = \frac{BN}{BC} = \frac{2}{3}$ , dar din (rel 1) avem AP=CQ', deci:

$\frac{NQ}{AP} = \frac{2}{3}$, deci

NQ=4a/3  (rel 3)

Din (rel 2) si (rel 3) rezulta ca:

$\frac{AP}{PN} = \frac{AP}{PQ+QN} = \frac{2a}{a+ \frac{4a}{3} } = \frac{2a}{ \frac{7a}{3} } = \frac{6a}{7a} = \frac{6}{7}$