Va rog problema 5 din poza de mai sus. Ofer coroniță și 5 pct in schimbul unui răspuns cu explicații!
Răspunsuri la întrebare
5.
ABCD- dreptunghi
Dacă AF≡FE≡EC și AC =18 cm atunci
AF= FE = EC= AC/3 =18/3 = 6 cm
Pana acum despre patrulaterul BEDF știm ca diagonala FE = 6 și diagonala BD= 18 ( BD este diagonala ABCD și BEDF)
Mai știm ca DF, respectiv BE perpendicular pe AC => DF paralel cu BE , BF paralel cu DE
DF=BE
DF paralel cu BE
BF paralel cu DE rezulta ca BEFD este paralelogram => BF = DE
Fie O = AC reunit cu BD
În paralelogram dioganalele se înjumătățesc =>FO = OE = 3 si DO = OB = 9
In triunghiul DFO T.P.
DF²= DO² - FO²
DF²= 9² - 3² = 81 - 9= 72
DF= radical din 72 =6 rad 2 deci BE = 6 rad 2
În triunghiul DFE T.P
DE²= DF² + FE²
DE²= 6 rad 2 ² + 6² = 72 + 36 = 108
DE = rad din 108 = 6 rad 3 deci BF =6 rad 3
Perimetrul BEDF = DF×2 + DE×2 = 12 rad 2 + 12 rad 3 = 12( rad 2 + rad 3) cm
Răspuns: c)
