Question

Va rog problema din imagine , mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

Notăm cu E intersecția DM ∩ AC și cu F intersecția DM ∩ AB

Studiem triunghiuile formate. Scopul nostru este să arătăm ca ∡MAN = 180° și că AM ≡ AN

Din AF ⊥ AE, DE ⊥ EN si DF ⊥ AF  ⇒  AFED este dreptunghi

⇒ DF ║ AC și DE ║ AF

   AF ≡ DE și DF ≡ AE

   Δ FAD ≡ Δ EDA

DE ≡ EN, AE latura comună și ∡DEA ≡ ∡NEA (90°)  ⇒ Δ ENA ≡ Δ EDA

DF ≡ FM, AF latura comună și ∡DFA ≡ ∡MEA (90°)  ⇒ Δ FAD ≡ Δ FAM

⇒  toate cele 4 triunghiuri mici formate sunt congruente:

Δ FAD ≡ Δ EDA  ≡ Δ FAM ≡ Δ ENA

⇒ ∡MAF ≡ ∡DAF și ∡NAE ≡ ∡DAE

cum m(∡DAE) + m(∡DAF) = 90°  ⇒ m(∡NAE) + m(∡MAF) = 90°

⇒ m(∡MAN) = 90° + 90° = 180°

adică punctele M, A, N sunt coliniare

tot din congruenta celor 4 triunghiuri ⇒ AM ≡ AN

adica A este mijlocul segmentului MN