Question

Va rog! Problema este de la un examen de admitere..(mai exact din 1983)

Answer 1

Ecuația admite soluții reale dacă  Δ ≥ 0

Determinăm Δ cu formula pe jumătate.

Δ = (n - p)² - (m - n)(p - m) = n² - 2np +p² -mp +m² +np -mn =

= m² + n² + p² - mn - np - pm.

Δ ≥ 0 ⇔ m² + n² + p² - mn - np - pm ≥ 0 |·2 ⇔

2m² + 2n² + 2p² - 2mn - 2np -2 pm ≥ 0 ⇔ m² + m² + n² + n² + p² + p² - 2mn -

- 2np -2 pm ≥ 0 ⇔ (m²-2mn +n²) + (n² - 2np + p²) + (p² -2pm + m²) ≥ 0 ⇔

⇔ (m - n)² + (n - p)² + (p - m)² ≥ 0 (Adevărat)

Deci, Δ ≥ 0 ⇔ ecuația dată admite soluții reale, pentru oricare valori ale

parametrilor m,  n,  p, cu m≠n.