Question

VA ROG PROBLEMA NR 8 DAU COROANĂ PLS NU VA BATETI JOC​

Answer 1

Răspuns:

a)√3/3

b) 45°

c) √2

Explicație pas cu pas:

• a) cu formula inaltimii in tr echilateral obtiiAD=9 radical3

cu  intersectia medianelor (mediatoarelor) Obtii AW=6rad3 si WD=3rad3  unde W este c.cerc circumscris

CU Pitagora in trABW obtiiAV=9radical2

de unde sinus∡(VAW)=3rad6/9 rad2=√3/3

• b)AD inaltime  in tr echilat  ABC, BD⊥AD,

VDE apotema, BD⊥BD,  BD⊥VD

VD∩AD={D}

din cele 3 de mai sus⇒BD⊥(VAD)⇔proiectia lui B pe(VAD) este D

deci proictia lui VD pe (VAD) este VD

deci unghiul cerut este ∡VBD

sdarBD=18/2 =9, pt ca AD e s medioana

iar[VD} il afli cu Pitagora din ΔVWD obtii [VD]=9cm

deci trVDB este isoscel dreptunghic in D, asadar unghiul cerut are masura de 45 grade

c)intersectia planelor este (BC) iarVD si AD sunt ⊥ pe aceasta ca apotema si, respectiv, inaltimea bazei

deci unghiul plan coresp diedrului este ∡VDW

si tangenta lui este

3rad6/3rad3=√2