Question

Va rog problemele 22 si 23 va rog mult

Answer 1

Explicație pas cu pas:

22.

a) ΔABC isoscel => ∢B = ∢C = 30°

în ΔADB dreptunghic: ∢DAB = 60° => ∢DBA = 30°

M este mijlocul segmentului AB => DM este mediană

=> DM ≡ AM ≡ BM = ½×AB

AB ≡ AC => DM = ½×AC=> AC = 2×DM

DA = ½AB (cateta opusă unghiului de 30°) => DA ≡ DM

DC = DA + AC = DM + 2×DM = 3×DM

$\implies \bf DM = \frac{DC}{3}$

b) DA ≡ DM ≡ AM => ΔADM este echilateral => ∢ADM = 60° <=> ∢CDE = 60°

∢ACB = 30° <=> ∢DCE = 30°

în ΔDEC: ∢CDE + ∢DCE = 60° + 30° = 90° => ∢DEC = 90° => DE ⊥ BC

M ∈ DE => DM ⊥ BC

c) în ΔDEC dreptunghic DE = ½×DC (cateta opusă unghiului de 30°)

23.

M este mijlocul segmentului BC

DM || AC => DM este linie mijlocie

=> D este mijlocul segmentului AC

=> CD mediană

AM ∩ CD = {H} => H ∈ CD, mediana corespunzătoare laturii AC