Va rog puteti sa ma ajutati?
a= 3+ 3² + 3³ + .... +3 la 2011
Care este restul impartirii lui a la 12?
multumesc
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
2011×2012:2=1023066:12=85255 rest 6
Răspuns de
0
a = (3+3²) +3² (3+3²) +........+ 3^2008 (3+3²) + 3^2011 =
= 12(1+3²+.......+3^2008 ) + 3^2011
⇒ a÷12 = 12(1+3² +.....+3^2008 )÷12 + 3^2011 ÷12 ⇒ restul impartirii a÷12 = restul impartirii 3^2011÷12 = restul impartirii 3^2010 ÷4 = restul impartirii 9^1005 ÷4
U2cifre (9)³ = 29 U2c(9)^5 = 49 U2c(9)^7 =69 U2c(9^9)=89 U2c(9^11)=09 ... ⇒ U2c(9^1005) = 49
⇒ 49 = 4·12 +1 ⇒ r = 1
= 12(1+3²+.......+3^2008 ) + 3^2011
⇒ a÷12 = 12(1+3² +.....+3^2008 )÷12 + 3^2011 ÷12 ⇒ restul impartirii a÷12 = restul impartirii 3^2011÷12 = restul impartirii 3^2010 ÷4 = restul impartirii 9^1005 ÷4
U2cifre (9)³ = 29 U2c(9)^5 = 49 U2c(9)^7 =69 U2c(9^9)=89 U2c(9^11)=09 ... ⇒ U2c(9^1005) = 49
⇒ 49 = 4·12 +1 ⇒ r = 1
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă