Question

Va rog putin ajutor?

Answer 1

functia este continua pe reuniunea de intervale(-∞;0)∪(0;1)∪(1;∞) fiind descrisa de functii elementare (gradul 1 si 2)continue
trebuie studiata continuitatea numai in 0 si 1
f(0)=6*0=0
lim f(x) cand x->0, x>0 =a=0+b*0+c=c
cum lim la dreapta =valoarea functiei =lim la stanga⇒c=0

f(1)=6-5*1=1
lim x->1. x<1=a+b
 deci avem conditia a+b=1


pt ca sa existe si lim x->0 din (f(x)-f(0))/x= lim x->0 din (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0) prin dffinitie derivata in punctul 0
 trebuie ca derivata la stanga in 0  = derivata la dreapta in 0
 expresiile derivatelorle calculam conform formulelor de derivare
 f'(x) = 6 pt x≤0
           2ax+b pt x∈(0,1)
           -5 pt x≥1
deci in pctul 0
6=2a*0+b
 adica b=6

cum a+b=1
 a+6=1
 a=-5


deci a=-5
b=6
c=0
valori care verifica existenta derivatei in 0 si continuitatea in 0 si in 1