Question

Vă rog puțin ajutor la problema din imagine. Vă mulțumesc anticipat ! P.S.: Am rezolvat cred cam jumatate din problema ...dar nu gasesc ideea pt a o finaliza :)

Answer 1

4a+4b+9=4(a+b+2)+1

3a+3b+7=3(a+b+2)+1

a+b+2=x

Trebuie sa demonstam ca 4x+1 si 3x+1 sunt patrate perfecte

4x+1 si 3x+1 ar trebui sa fie pozitive pentru a fi patrate perfecte

Ar trebui sa avem (t+1)² pentru a avea ......+1

Deci (t+1)²=Mt+1

De aici eu deduc ca ar trebui sa cautam un p.p-1 ca sa fie egal atat cu 3x, cat si cu 4x

Deci singura solutie este 3x=4x

Adica x=0

Adica a+b=-2

• Daca a+b=-2

4a²-3b²+1=7b-9a

Observam ca:

a=-1 si b=-1 sunt solutii

4-3+1=-7+9

2=2

• Atunci:

3a+3b+7=-3-3+7=1 este patrat perfect

4a+4b+9=-4-4+9=1 este patrat perfect