Question

VĂ ROG! PUŢIN AJUTOR!!!

Spunem că un mumăr natural n are proprietatea P dacă suma tuturor divizorilor săi naturali este 2n.

·Arătaţi că niciun pătrat perfect nu are proprietatea P.

Answer 1

Te imploor sa intelegi cum am ajuns la rezultatul din poza...
Problem asta mi-a mâncat zilele...:)

Deci,e daca ai ajuns in a IX-a stii ce este un ne perfect (suma divizorilor lui,exceptandu-l pe el,este numărul)
Ex:
6=1+2+3
6=6 => 6 are si proprietatea P ,deoarece 1+2+3+6=2*6
Deci faza era sa arătam ca un pătrat perfect nu poate fi numar perfect.
formula lui Euclid pt numerele perfecte este in poza,si tot el spunea ca (2^p)-1 trebuie se fie prim.Noi avem un număr pătrat perfect,deci sub forma a•a.Cum a-prim rezulta ca 2^(p-1)=(2^p)-1. (noi știm ca n=2^(p-1)*[(2^p)-1]
O sa ajungi la egalitatea p=1...si o să-ți dea ca singurul număr pătrat perfect cu Proprietatea P este 1.Cum 1 nu are divizori => NU EXISTA ALTELE