Matematică, întrebare adresată de SmartHero, 9 ani în urmă

Vă rog rapid ! Multumesc !
Dau Coroană !

Anexe:

saoirse1: La 4, pt că cele 2 înălțimii sa fie congruente,ar trebui că triunghiul sa fie isoscel. Ori problema nu spune acest lucru.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de nicumavro
1
EA perpendiculara pe GH ca si inaltimea FB, implica faptul ca FB paralela cu EA
Atunci secanta FH determina cu aceste paralele unghiuri alterne interne egale, adica m(BFH) =m(AEH)
Dar intr un triunghi isoscel inaltimea FB corespunzatoare bazei este si bisectoare (se poate demonstra usor congruenta triunghiurilor FGB si FHB). Rezulta ca m(BFH) =mGFB) =mAEH)
De asemenea FB este si mediana (demonstratia ca mai sus la bisectoare)
Deci C este intersectia medianelor FB si EC. Dar intr un triunghi toate medianele se intalnesc in acelasi punct, deci HC este sigur cea de a treia mediana, deci HT este mediana, deci FT congruent cu GT
Alte întrebări interesante