Question

va rog rapid
Precizați dacă numarul:
A=6^n×7+4^n×7+1 se divide cu 5 pentru ^n,ori ce număr natural.
va rog repede pana mâine DAU COROANA!!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = 6^{n} \cdot 7+4^{n} \cdot 7+1$

pentru n = 0:

$A = 6^{0} \cdot 7+4^{0} \cdot 7+1 = 7 + 7 + 1 = 15 \bf \ \ \vdots \ \ 5$

pentru orice n ≥ 1, n ∈ ℕ

$u(6^{n}) = 6$

$u(A) = u(6^{n} \cdot 7+4^{n} \cdot 7+1) = u(7 \cdot u(6^{n}) + 7 \cdot u(4^{n}) + 1) = u(7 \cdot 6 + 7 \cdot u(4^{n}) + 1) = u(7 \cdot u(4^{n}) + 43)$

pentru n = 2k (n număr par)

$u(4^{n}) = 6$

$u(A) = u(7 \cdot u(4^{n}) + 43) = u(7 \cdot 6 + 43) = \\ = u(85) = 5 \implies \bf A \ \ \vdots \ \ 5$

pentru n = 2k + 1 (n număr impar)

$u(4^{n}) = 4$

$u(A) = u(7 \cdot u(4^{n}) + 43) = u(7 \cdot 4 + 43) = \\ = u(71) = 1 \implies \bf A \ \ \not \vdots \ \ 5$

=> numărul A nu se divide cu 5 pentru n ∈ ℕ