Question

VĂ ROG RĂSPUNDEȚI REPEDE!
Cum pot afla baza mare a unui trapez isoscel dacă știu că baza mică este 4 cm, iar cercul înscris în trapez are raza de 6 cm??​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

trapezul isoscel circumscriptibil este un trapez ale cărui patru laturi sunt toate tangente la cercul înscris în trapez:

$4r^{2} = b \cdot B \iff B = \dfrac{4r^{2}}{b}$

ABCD trapez isoscel, AB < CD, AB = 4 cm

O este centrul cercului înscris în trapez, cu raza AO = 6 cm

notăm cu M mijlocul bazei mici AB și cu P mijlocul bazei mari CD, MP ⊥ CD, O ∈ MP

BM = ½×AB => BM = 2 cm

CP = DP = ½×CD

ON ⊥ BC, N ∈ BC

ΔOBM ≡ ΔOBN (cazul I.C.) => BM ≡ BN => BN = 2 cm

ΔOCP ≡ ΔOCN (cazul I.C.) => CP ≡ CN

din cele două congruențe:

∢OBN≡∢OBM = ½×∢ABC

∢OCP≡∢OCN = ½×∢BCD

∢ABC + ∢BCD = 180° => ∢OBN + ∢OCN = 90°

=> ∢BOC = 90°

din teorema înălțimii:

ON² = BN×CN

6² = 2×CN => CN = 18 cm => CD = 36 cm