Question

Vă rog , răspundeți repede . îmi trebuie repede !

Answer 1

(x+y)/(a+1) = (y+z)/(a+2) = (z+x)/(a+3) = k
x+y = k(a+1)     (1)   
y+z = k(a+2)     (2)
z+x= k(a+3)     (3)
din (3) -(2) ⇒  x - y = k 
                       x + y = k(a+1) ⇒ 2x = k + ka + k = k(a+2)   x = k(a+2)/2
y = x - k = k(a+2)/2 - k = ka/2     x/y = (a+2)/a   
din (2) - (1)  ⇒  z - x = k 
                         z + x = k(a+3)    2z = k(a+4)   z = k(a+4)/2 
z/x = (a+4)/(a+2)    
E = (x/y)² + (z/x)² = (a+2)² /a² + (a+4)² /(a+2)² 
a minim = 1   E = 9 + 25/9 = 11,(7)    E≤ 11,(7)
x = k(a+2)/2    y = ka/2      z = k(a+4)/2 = k(a+2)/2 + k
x = y + k     z = x + k
x/y = 1+ k/y      (x/y)² = (1+k/y)² 
z/x = 1 + k/x     (z/x)² = (1+k/x)² 
           (x/y)² + (z/x)² = (1+k/y)² + (1+k/x)² = 1 + 2k/y + k²/y² +1+2k/x +k²/x² = 
= 2 + 2k(1/x + 1/y) + 2k² (1/x² + 1/y²)  > 2