Question

va rog repede
...................​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

∢C = 2×∢B

∢C + ∢B = 90° => 3×∢B = 90° => ∢B = 30°

D este mijlocul ipotenuzei: BD ≡ CD

DE este mediatoare => DE ⊥ BC

F este mijlocul segmentului BE => BF ≡ EF

=> EF = ½×BE

a)

în ΔBDE dreptunghic: DE este cateta opusă unghiului de 30° => DE = ½×BE

=> DE ≡ EF => ΔDEF este isoscel

∢BED = 90° - 30° = 60° => ∢FED = 60°

=> ΔDEF este echilateral

b)

AD este mediană în ΔABC => AD ≡ CD ≡ BD

AD ≡ CD, DF ≡ DE

=> ΔCDE ≡ ΔADF (cazul C.C.)

=> CE ≡ AF

c)

ΔCDE ≡ ΔBDE (cazul C.C.)

=> ∢CED = ∢BED = 60°

din a) => ∢EDF = 60°

∢EDF ≡ ∢CED (alterne interne)

=> FD || CE

q.e.d.