va rog ,repede dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Rezolvare
Explicație pas cu pas:
Observam că pe vertical la,primul cerc are cel mai mic numare pe 2¹ -lea,cercul al 2 lea pe 2²lea,cercul al treilea pe 3³lea...
a)Cum 2¹⁰ =1024 şi 2¹⁰ <2013 <2¹¹ = 2048, numărul 2013 se găseşte pe al -10-lea cerc
b) Pe verticală avem două sume 1+2¹+2²+...+2¹⁰ şi 3·1+3·2+3·2²+...+3 ·2⁹
S1= 1+2¹+2²+...+2¹⁰= 2¹¹-1, iar S2 = 3·1+3·2+3·2²+...+3 ·2⁹ = 3 ·(2¹⁰-1)
Suma cerută este 2¹¹-1+3(2¹⁰-1)=2¹⁰(2+3)-1-3= 5·2¹⁰ -4 (poate fi lăsat -1-3)
c). Observăm următoarea regulă: numerele scrise pe al-n-lea cerc între două numere ale cercului al(n-1)-lea sunt egale cu suma acestor numere de pe cercul al-(n-1)-lea. Exemplu 9=4+5, 11=5+6, 13=6+7, etc, cu excepţia ultimului număr 15=7+8=7+4+4 …
Constatăm ca suma numerelor de pe cercul al-3-lea este de 4 ori suma de pe cercul al-2-lea şi încă 4=22. În general, suma de pe cercul al-n-lea va fi cu 2n-1 mai mare ca de 4 ori suma de pe cercul al-(n-1)-lea.
Sn=2n(n la putere ,dreapta sus il treci la TOATE lângă 2 ca pe mine nu ma lasa sa l urc sus n tastatura)+2n+1+2n+2+...2n+2n-¹, iar Sn-¹=2n-¹+2n-¹+1+2n-¹+2+...2n-¹+2n-¹-1 2n=2n-¹ ·2, 2n+¹=2n-¹+2n-¹+1, ....,2n+2n-1=2n-¹+2n-¹-1+ 2n-¹+2n-¹
Deci Sn -4 Sn-1(n-1 treci dreapta jos la S) = 2n-¹ Cum 128=2⁷, săgeata va ajunge între cercul 7 şi cercul 8
(fi atent, trece 'n' sus lângă 1 la putere,mie nu îmi permite tastatura la tlf sa trec)
