Question

Va rog repede!!dau coroana și 65 de puncte va rog

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.

a) 2a+4b+6c=2(a+2b+3c)

b) 12a-9b+15c=3(4a-3b+5c)

c) xy+yz=y(x+z)

d) abc+bcd=bc(a+d)

e) 4ab+6ac=2a(2b+3c)

f) x²+x=x(x+1)

g) 3y²-6y=3y(y-2)

h) 4z³+6z²+8z=2z(2z²+3z+4)

i) 2²¹+2²⁰=2²⁰(2¹+2⁰)=2²⁰·3

j) 3²³-3²²+3²¹=3²¹(3²-3¹+3⁰)=3²¹·7

k) 5¹⁰¹-3·5¹⁰⁰-9·5⁹⁹=5⁹⁹(5²-3·5¹-9·5⁰)=5⁹⁹·1=5⁹⁹

l) 7⁶⁰-5·7⁵⁹-13·7⁵⁸=7⁵⁸(7²-5·7¹-13·7⁰)=7⁵⁸·1=7⁵⁸

2.

Formula sumei lui Gauss:  S=1+2+3+...+n=n·(n+1)/2

a) S=1+2+3+...+33=(33·34)/2=33·17=561

b) S=1+2+3+...+51=(51·52)/2=51·26=1326

c) S=21+22+23+...+53=(20+1)+(20+2)+(20+3)+...+(20+33)= 20·33+1+2+3+...+33=660+(33·34)/2=660+33·17=660+561=1221    

d) S=19+20+21+...+44=(18+1)+(18+2)+(18+3)+...+(18+26)=18·26+1+2+3+...+26=

468+(26·27)/2=468+13·27=468+351=819

e) S=1+3+5+...+43=1+2+3+...+43-(2+4+6+...+42)=(43·44)/2-2(1+2+...+21)=

43·22-2(21·22)/2=43·22-21·22=22(43-21)=22·22=484

f) S=2+5+8+...+74=2+(2+3)+(2+6)+...+(2+72)=2·25+3(1+2+...+24)= 50+3·(24·25)/2=50+3·12·25=50+900=950

g) S=31+35+39+...+91=31+(31+4)+(31+8)+...+(31+60)=31·16+4+8+...+60=

31·16+4(1+2+3+...+15)=31·16+4(15·16)/2=31·16+2·15·16=16(31+30)=2976

h) S=46+51+56+...+201=46+(46+5)+(46+10)+...+(46+155)= 46·32+5+10+15+...+155)=46·32+5(1+2+3+...+31)=46·32+5(31·32)/2= 46·32+5·31·16=1472+2480=3952