Question

VA ROG REPEDE!!!DAU TOT POSIBIL!!!
1.Arata ca numarul 1+7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+7⁸+7⁹+7¹⁰+7¹¹ se divide cu 3.

2.Arata ca numarul 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+...+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹ se divide cu 15.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

  1+7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+7⁸+7⁹+7¹⁰+7¹¹ =

= (1+7+7²) + (7³+7⁴+7⁵) + (7⁶+7⁷+7⁸) + (7⁹+7¹⁰+7¹¹) =

= (1+7+7²) + 7³·(1+7+7²) + 7⁶·(1+7+7²) + 7⁶·(1+7+7²) =

= (1+7+7²) · (1+7³+7⁶+7⁶) =

= 57 · (1+7³+7⁶+7⁶) =

= 3 · 19 · (1+7³+7⁶+7⁶), număr care se divide cu 3

  1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+...+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹ =

= (1+2+2²+2³) + (2⁴+2⁵+2⁶+2⁷) + ... + (2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

avem 100 de termeni, deci se formează exact 25 de grupe de câte 4 termeni

= (1+2+2²+2³) + 2⁴·(1+2+2²+2³) + ... + 2⁹⁶·(1+2+2²+2³) =

= (1+2+2²+2³) · (1+2⁴+ ... +2⁹⁶) =

= 15 · (1+2⁴+ ... +2⁹⁶), număr care se divide cu 15