Question

VA ROG REPEDE!!!E URGENTT!!!DAU COROANA
Fie multimea A = {x ∈ Z | -2012 ≤ x ≤ 2013}
a) Stabiliti cardinalul multimii A
b) Calculati suma elementelor din A
c) Aratati ca suma modulelor elementelor din A este patrat perfect.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = {-2012; -2011; -2010; ....-1; 0; 1; ....; 2011; 2012; 2013}

2012 numere negative

2014 numere pozitive

2012 + 2014 = 4026 numere

Card A = 4026

____________

Cand faci suma numerele negative se anuleaza cu numerle pozitive

-2012 cu +2012

-2011 cu +2011

......

-2 cu + 2

-1 cu +1

ramane doar 2013

S = 2013

_______________

Suma modulelor = 2*(1 + 2 + 3 + ...+ 2012) + 2013

= 2*2012*2013/2 + 2013 = 2012*2013 + 2013 = 2013*(2012 + 1) = 2013*2013 = patrat perfect