Question

va rog repede este urgent!

Answer 1

Dai factor comun si folosesti formula Suma lui Gauss care este n*(n+1):2 unde n este numarul de termeni.

Answer 2

11.

11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 18

12.

2) a) 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

b)

(n + 1) + (n + 3) + (n + 5) + (n + 7) + (n + 9) + (n + 11)+......................+(n + 19) = 100

10n + (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19) = 100

10n = 100 - (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19)

10n = 100 - 100⇒  n = 0

atunci numerele vor fi

(n + 1) = 0 + 1 = 1

(n + 3) = 0 + 3 = 3

(n + 5) = 0 + 5 = 5

(n + 7) = 0 + 7 = 7

(n + 9) = 0 + 9 = 9

(n + 11) = 0 + 11 = 11

(n + 13) = 0 + 13 = 13

(n + 15) = 0 + 15 = 15

(n + 17) = 0 + 17 = 17

(n + 19) = 0 + 19 = 19

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)

13.

Sumă celor mai mici numere naturale impare distincte este 100, ceea ce înseamnă ca valoarea cea mai mică posibilă dacă ele sunt distincte este 100.

Dar 98 este mai mic de 100, numerele nu sunt distincte toate, deci 2 sunt egale .

(1, 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)

1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 98

deci primele 2 sunt egale

14.

a)  (574+26)  +  (875+25) =600+900=1500

b)  (2036 + 64)  +  (871 + 329)  +  50 = 2100 + 1200 + 50 = 3350

c)  (2031 + 689)  +  (3698 + 302) = 2720 + 4000 = 6720

d) (324 + 76) + (109 + 1) + 100 + 16 = 400 + 110 + 116 = 626

15.

a) 1 + 2 +3 +....+ 80 =[n (n+1)]:2=(80 × 81):2 = 3240 suma Gauss

b) 2 + 4 + 6 +......+ 100 = 2×( 1 + 2 + 3 +....+ 50) = 2 × (50 × 51):2 = 2550

se da factor comun iar in paranteza este suma Gauss

c) 1 + 3 + 5 +...........+99 = n × n = 99 × 99 = 9801 suma Gauss de numere impare

d) 3 + 7 + 11 + 15 + ......+ 43 =

3 = 1 × 4 -1

7 = 2 × 4 -1

11 = 3 × 4 -1

.........................

43 = 11 × 4 -1

.........

=4× (1 + 2 + 3 + 4 +....+ 11) - 1 × 11 = 4 × (11 × 12):2 -11 =253

sau  se observa ca suma este progresie aritmetica

an=a1+(n-1)×r

S=[(an+a1)×r]:2

an = 43, a1=3  sin r=4

43 = 3 + (n-1)×4

43 = 3 + 4n-4

4n = 44

n = 11

S=[(43 + 3)×11]:2

S = (46 × 11):2

S = 253

16.

a) 3 + 6 + 9 + ....+ 2019 = 3 ( 1 + 2 + 3 +.........+ 673) = 3 ×(673 × 674) :2 = 680403

b) 4 + 8 + 12 + ....+ 2020 = 4 × ( 1 + 2 + 3 +.........+ 505) = 4 ×(505 ×506) :2 = 511060

c) 5 + 10 +15 +.......+2020 = 5 × ( 1 + 2 + 3 +.........+ 404) = 5 × (404 × 405) : 2 = 409050

d) 7 + 14 + 21  +.........+ 2023) = ( 1 + 2 + 3 +.........+ 289) = 7 × (289 × 290) :2 =

293335