Question

Va rog repede sa ma ajutati cu 5 ecuatii logaritmice ex 9,14,15,16,17​

Answer 1

ex. 9

Când ai două ecuații logaritimice de aceeași bază, doar vei calcula între ei argumenții.

log₂(x²-4) = log₂(x²-3x+2)

x²-4 = x²-3x+2

-3x = -4-2

-3x = -6

x = 2

ex. 14

Doi logaritmi cu aceeași bază într-o operație de scădere va rezulta un logaritm cu aceeașu bază iar argumenții se împart între ei.

log₂(x²-x-2) - log₂(2x-4) = 1

log₂(x²-x-2)/(2x-4) = 1

Descompui x²-x-2 = x²+x-2x-2 = x(x+1) - 2(x+1) = (x+1)(x-2)

2x-4 = 2(x-2)

⇒log₂(x+1)(x-2)/2(x-2) = 1

log₂(x+1)/2 = 1

(x+1)/2 = 2¹

x+1 = 4

x = 3

ex. 15

Pentru a calcula necunoscuta din argument se copie argumentul iar baza e ridicată la puterea numărului de după egal.

log₄(2ˣ⁺¹-1) = 0

2ˣ⁺¹ = 4⁰

2ˣ⁺¹ = 1

2ˣ⁺¹ = 2⁰

x+1 = 0

x = -1

ex. 16

log₂∛x = 1

∛x = 2 ridici la a 3-a

x = 8

ex. 17

Notăm t = lgx

t²-4t+3 = 0

delta = 16-12 = 4

t₁ = (4+2)/2 = 6/2 = 3

t₂ = (4-2)/2 = 2/2 = 1

Din t₁ = 3 ⇒ lgx = 3 ⇒ x = 10³ = 1000

Din ₂ = 1 ⇒ lgx = 1 ⇒ x = 10