Va rog repedeee!! Dau coroanaa!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
<C = 90-60 = 30
AB se opune unghiului de 30,
deci BC = 2*AB = 8
Tr. CMN = isoscel, CM=CN = 4
Răspuns:
b) 4 cm
Explicație pas cu pas:
∡ABC este egal cu 60 de grade si triunghiul ABC este dreptunghic, inseamna ca masura ∡ACB este 90 - 60 = 30 de grade.
Teorema: Intr-un triunghi dreptunghic, cateta opusa unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza. In cazul nostru, ipotenuza e BC si cateta opusa unghiului de 30 este AB. Asadar, AB este jumatate din BC deci 4 = BC/2 => BC = 4*2 = 8 cm
Dar M este mijlocul lui BC, deci BM = MC = BC/2 = 4 cm.
Teorema: Doua puncte se numesc simetrice fata de o dreapta, daca dreapta este mediatoarea segmentului determinat de cele 2 puncte. In cazul nostru, cele 2 puncte sunt M si N, iar dreapta este AC.
Ce este mediatoarea?
Mediatoarea este segmentul perpendicular pe o dreapta, la mijlocul ei. Asadar, la noi inseamna ca MN⊥AC.
Cum MN⊥AC dar si AB⊥AC (pentru ca e triunghi dreptunghic) inseamna ca AB si MN sunt paralele.
Consideram punctul O punctul unde MN intersecteaza pe AC. Cum MO⊥AC inseamna ca ABMO este un trapez dreputnghic.
∡OMB = 360 - 90 - 90 - 60 = 120 de grade
In patrulaterul ABMN avem AB || MN si ∡ABM de 60 de grade si ∡BMN de 120 de grade.
60 + 120 = 180 de grade => unghiurile ABM si BMN sunt suplementare => ABMN paralelogram.
Dar AB = BM = 4cm => ABMN romb
=> MN = 4 cm
MC = 4 cm (M- mijlocul lui BC) => triunghiul CMN isoscel
Dar ∡NMC = 180 - 120 = 60 de grade
=> triunghiul CMN echilateral
=> CN = 4cm