Question

Va rog repedeeeee , urgeeent cat de repede putetiii
In trapezul dreptunghic ABCD , AB || CD , masura unghiului A = 90 grade , AB = 25 cm , iar inaltimea AD = 15 cm . Calculati latura BC , stiind ca diagonala BD este bisectoarea unghiului ABC

Answer 1

Ai desenul atasat.
Construim CE perpendicular pe AB, deci AECD este dreptunghi si
CE=AD=15 cm
Notam {M}=AC intersectat cu BD
Din Teorema bisectoarei in ΔABC:
$\frac{MC}{MA} = \frac{BC}{BA}$

Din DC || AB avem triunghiurile asemenea: ΔDMC≈ΔBMA si deci:

$\frac{MC}{MA} = \frac{DC}{BA}$

Din ultimele doua relatii rezulta:

$\frac{MC}{MA} = \frac{BC}{BA} = \frac{DC}{BA}$, de unde rezulta ca
BC=DC=a
In ΔCEB dreptunghic in E aplicam Teorema lui Pitagora:

$BC^{2} = BE^{2} + CE^{2}$

$a^{2} = (25-a)^{2} + 15^{2}$

$a^{2} = 25^{2} + a^{2} -2*25*a+ 15^{2}$

50*a=625+225
50a=850
a=17 cm=BC