Question

Va rog rezolvare completa dau 32 puncte va rog!! Este urgent cine ma va ajuta in voi ajuta și eu la 2 întrebări ! Dau coroana va roggggg!!

Answer 1

a,bc = a·10⁰ + b·10⁻¹ + c·10⁻²

b,ca = b·10⁰ + c·10⁻¹ + a·10⁻²

c,ab = c·10⁰ + a·10⁻¹ + b·10⁻²

a,bc + b,ca + c,ab = (a+b+c)·10⁰ + (a+b+c)·10⁻¹ + (a+b+c)·10⁻² = 27,75

⇒ a+b+c =25

⇒ cel mai mic numar natural abc, astfel incat a+b+c =25, se obtine daca b+c este maxim, adica b=c=9

a=25-9-9=7

⇒ cel mai mic numar natural abc este 799

verificare: 7,99+9,97+9,79=27,25

Answer 2

$\it \overline{a,bc}+\overline{b,ca}+\overline{c,ab}=27,75|_{\cdot100} \Rightarrow \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=2775 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10+b=2775 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 111a+111b+111c=2775|_{:111} \Rightarrow a+b+c=25$

Ultima egalitate este adevărată, conform condiției din problemă,

pentru a=7, b=9, c=9.

Deci, numărul cerut este egal cu 799.