Question

VA ROG, REZOLVARE!!!

Stiind ca:
2+2x3+2x3²+2x3³+2x3⁴+...+2x3^77=27^2y-1
Atunci *y* este egal cu:......?

~|•|~LEGENDA~|•|~
^ = la puterea
x = înmulțit
y = necunoscuta

Problema culeasa din ,,Caiet pentru timpul liber", de autorii Maria Negrila si Anton Negrila, editura ,,Paralela 45" din colecectia
--------------AfTeR ScHoOl----------------
-------------•DuPa ScOaLa•---------------

Answer 1

DAM 2(1+3+3^2+3^3+...+3^77)
LUAM DEOPARTE S=1+3+3^2+3^3+...+3^77
DECI 3S=3+3^2+3^3+...+3^78 SCADEM CELE DOUA SUME SI OBTINEM:
2S=3^78-1(SCAZAND CEILALTI TERMENI S-AU REDUS)
S=3^78-1 :2
DECI 2(3^78-1:2)=27^2y-1
3^78-1=27^2y-1|+1
3^78=27^2y DECI 3^78=3^6y(deoarece 27=3^3)
78=6y , y=78:6 rezulta ca y=13.