Question

Va rog rezolvări complete Exercițiu 22 și 23

Answer 1

Mult succes în continuare!

Answer 2

[tex]22)\: E(x)=x^2+x+5\sqrt{2}\\ E(\sqrt{2}-3)=(\sqrt{2}-3)^2+\sqrt{2}-3+5\sqrt{2}=\\ =(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2+\sqrt{2}-3+5\sqrt{2}=\\ =2-6\sqrt{2}+9+6\sqrt{2}-3=11-3=8.[/tex]

[tex]23)\:a)\:E(x)=(x+1)^2+2(x-7)+1,\:x\in \mathbb{R}\\ a)\:E(x)=x^2+2x+1+2x-14+1=x^2+4x-12=\\ =x^2+6x-2x-12=x(x+6)-2(x+6)=\\ =(x+6)(x-2)\:c.c.t.d.[/tex]

$b)\:E(-1).$ Fiindca ai demonstrat la a) ca $E(x)=(x-2)(x+6)$, poti folosi asta ca sa faci calculul mai rapid: $E(-1)=(-1-2)(-1+6)=-3\cdot 5=-15$.

$c)\:$ Mai sus, la $a)$, am ajuns la $E(x)=...=x^2+4x-12.$ O sa folosim asta. 
[tex]E(x)+16 \geq 0\Leftrightarrow x^2+4x-12+16 \geq 0\\ \Leftrightarrowx x^2+4x+4 \geq 0[/tex]. Avem formula de calcul prescurtat, deci: $(x+2)^2 \geq 0,\:(A), \forall\:x\in \mathbb{R}.$