Question

Vă rog! Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2^x + 2^(2-x) = 5.

Answer 1

[tex] 2^{x} + 2^{2-x} =5\\ 2^{x} + 4*\frac{1}{ 2^{x} } =5\\\\ Notam\ 2^{x} \ cu \ t\\ t+ \frac{4}{t} =5\\ t ^{2} +4=5t\\ t ^{2}-5t+4=0\\ Delta =25-16 =9\\ \sqrt{Delta}=3 \\t1= 4\\t2=1\\ Revenim\ la \ notatie \ si \ avem \ 2^{x}=4 \ sau \ 2^{x} =1\\ In \ concluzie \ x1= 2 \ si \ x2=0[/tex]

Answer 2

2^x+4/2^x-5=0
2^x=t>0
t+4/t-5=0
amm pl;ficam cu t>0 si ordonam dupa puterile descrescatoare ale lui t

t²-5t+4=0
t²-t-4t+4=0
t(t-1)-4(t-1)=0
(t-1)(t-4)=0
t1=1...2^x=1...x=0
t2=4....2^x=4-2²....x=2
Obs
se putea si cu Δ si cu Viete (ce numere adunate dau 5 si inmultite dau 4??)

care verifica ambele
1+4=5
4+1=5
adevarat, bine rezolvat
x∈{0;2}