Question

va rog rezolvati tot ceea ce vedeti eu stiu sa fac dar imi este lene​

Answer 1

Răspuns:

Nu-i chiar așa complicat. Nu trebuie să înmulțești numerele, ci doar ultima cifră.

Explicație pas cu pas:

a)

${2}^{1} = 2 \\ {2}^{2} = 4 \\ {2}^{3} = 8 \\ {2}^{4} = 16 \\ {2}^{5} = 32(se \: repeta \: utima \: cifra)$

Secvența care se repetă este: 2, 4, 8, 6 (4 cifre), așa că vom împărți exponentul la 4.

2003 : 4 = 500 secvențe, rest 3.

Ultima cifră a lui

${72}^{2003}$

este a treia cifră din secvență, adică 8.

${3}^{1} = 3 \\ {3}^{2} = 9 \\ {3}^{3} = 27 \\ {3}^{4} = 81 \\ {3}^{5} = 243(se \: repeta \: utima \: cifra)$

Secventa care se repeta este: 3, 9, 7, 1 (4 cifre), așa că vom împărți exponentul la 4.

2003 : 4= 500 secvențe, rest 3.

Ultima cifră a lui

${63}^{2003}$

este a treia cifră din secvență, adică 7.

${4}^{1} = 4 \\ {4}^{2} = 16 \\ {4}^{3} = 64 (se \: repeta \: ultima \: cifra)$

Secvența care se repetă este: 4, 6 (2 cifre), așa că vom împărți exponentul la 2.

2003 : 2 = 1001 secvențe, rest 1.

Ultima cifră a lui

${54}^{2003}$

este prima cifră din secvență, adică 4.

${7}^{1} = 7 \\ {7}^{2} = 49 \\ {7}^{3} = 343 \\ {7}^{4} = 2401 \\ {7}^{5} = 16807(se \: repeta \: ultima \: cifra)$

Secvența care se repetă este: 7, 9, 3, 1 (4 cifre), așa că vom împărți exponentul la 4.

2003 : 4 = 500 secvențe, rest 3.

Ultima cifră a lui

${37}^{2003}$

este a treia cifră din secvență, adică 3.

8 + 7 + 4 + 3 = 22

Ultima cifră a numărului a este 2.

Așa se rezolvă toate.