Question

Va rog rezolvati urmatorul exercitiu cu explicatie!!(cls 9), cu ajutorul inductiei matematice P(k)->P(k+1)
Sa se arate ca pentru orice numar n apartine N au loc relatiile:
a)
$9^{n}-1\:se\:divide\:cu\:8$
b)
$n^{3}+5n\:se\:divide\:cu\:6$
c)
$13^{n} +7^{n} -2\:se\:divide\:cu\:6$
d)
$3^{2n+1}+2^{n+2}\:se\:divide\:cu\:7$

Answer 1

Răspuns:

cf.celor doua poze atasate

Explicație pas cu pas:

pentru a fi ultra pedant 100%, la b) ar trebui sa mai aplici inca o data inductia matematica pentru a demonstra ca n^2+n+6 este M2(multiplu de 2, deci divizibil cu 2) si apoi este clar ca 3*M2 = M6.

 Dar este suficient NUMAI  ca controlezi ca pt ∀ n ∈ N, n^2+n+6 = M2 si asa este intr-adevar.

doua poze...