Question

Va rog sa aflati ultima cifra a nr cu rezolvare completă. Dar sa nu calculați asa:4×4×4×4×.....+3×3×3×3×.....+ 2×2×2×2..... Dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

U(4+3+2)=U(9)=9

unde prin U(x) am inteles ul;tima cifra a numarului x

Explicație pas cu pas:

4=4

4*4 =16 se termina in 6

484*4=16*4=64 se termina in 4

observam ca nu mai trebuie sa facem inmultirea completa ci doar a ultimei cifre

iar acestea se repata in secventa4.6,4,6...

deci la numere imparese termina in 4

2=2

2*2=4

2*2*2=8

2*2*2*2=16

2*2*2*2*2=32 , care se termian in 2, decide aici se repeta

deci puterile lui 2 se repeta in secventa 2,4,6,8     2,4 ,6, 8

deci 2^9 se va termina in 2 (daca l-am fi calculat ne-ar fi dat 512, dar ne-ai rugat sa nu calculam)

la fel doar cu tabla inmultirii si inmultind numai ultima cifra obtinerm

3=3

3²=9

3³=27

3^4=81

dupa care se repta

deci 3^9 va fi ca 3^1, adica se va termina in 3

practic vezi din cat in cat se repeta si imparti CU REST numarul de la putere 9exponentul)  la 'perioda" =numarul dupa care se repeta si tii cont DOAR DE REST

9:4=2 (nu conteaza) REST 1  asta e valabil p5t 3^9 si pt 2^9

9:2=4, REST 1, asta e valabil pt 4^9