Question

Va rog sa explicati mai detaliat exercitiul 1+8+15+....x=3075. Nu am inteles pricipiul descompunerii termenului 9n.

Answer 1

Răspuns:

x = 204

Explicație pas cu pas:

1+8+15+......+x = 3075

Folosind Suma lui Gauss , avem:

(1+x)·[(x-1):7+1]:2 = 3075 <=>

(1+x)·[(x-1):7+⁷⁾1] = 6150 <=>

(1+x)·[(x-1+7):7] = 6150 <=>

(1+x)·(x+6) = 6150·7 =>

(1+x)·(x+6) = 43050

43050 I 5

  8610 I 5

  1722 I 2

    861 I 3

    287 I 7

       41 I 41

          1

43050 = 41·5²·2·3·7 = 41·5·42·5 = 205·210 =>

x+1 = 205 => x = 204

1+8+15+.....+204 = (1+204)·[(204-1):7+1]:2 =

= 205·30:2 = 205·15 = 3075

--------------------------

Calculul numarului de termeni :

(Ultimul termen - primul tremen) : ratia + 1