Matematică, întrebare adresată de UddryK, 8 ani în urmă

Va rog sa imi explicati cat mai clar cum pot arata ca (x^2+5x+3)(x^2+5x-3)+9 este patratul perfect al unui numar natural

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de carmentofan
0

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x^2+5x+3)(x^2+5x-3)+9

= x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 5x^3 + 25x^2 - 15x + 3x^2 + 15x - 9 + 9

= x^4 + 10x^3 + 25x^2 = x^2*(x^2 + 10x + 25) = x^2*(x + 5)^2 = [x(x + 5)]^2 sau (x^2 + 5x)^2 = patrat perfect


UddryK: Intr-un final, dupa ceva ore de gandit mi-am dat seama ca ceva se asemana intre ele : x^2+5x, asa ca am luat x^2+5x ca fiind un ceva, mai exact un x, si am zis : (x+3)(x-3)+9, fiind x^2 -9+9 = x^2
Alte întrebări interesante