Question

VA ROG SA ÎMI EXPLICAȚI ȘI MIE MAI SIMPLU CUM SE REZOLVA EXERCIȚIILE DIN IMAGINE .

Answer 1

10) La acesta pur si simplu desfaci parantezele.

$(2+4i)(1+3i)(3i+2)(5+4i) =  \\ (2+6i+4i+12 {i}^{2} )(15i  + 12 {i}^{2}  + 10 + 8 i) =  \\ (2 + 10i - 12)(10 + 23i - 12) = ( - 10 + 10i)( - 2 + 23i) =  \\ 20 - 230i - 20i  + 230 {i}^{2}  = 20 - 250i  - 230 =  - 210 - 250i$

11) Nu sunt sigura daca e completa cerinta, nu impune nicio conditie acel astfel incat. Probabil era egal intre cele doua, nu stiu, asa ca o rezolv ca si cum ar fi egal intre ele, nu-mi dau seama altfel.

Aduci la aceasi numitor amplificand pe prima cu (1+3i), si pe a doua cu (1-3i).

$\frac{1+3x}{1-3i}=\frac{1+3x}{1+3i}\ =>\ \frac{(1+3x)(1-3i)}{(1-3^{2}i^{2})}=\frac{(3+y)(1+3i)}{1-3^{2}i^{2}}\\\\\frac{1-3i+3x-9xi}{1+9}=\frac{3+9i+y+3yi}{10}\ (Inmultim\ cu\ 10\ ca\ sa\ scapam\ de\ numitor)\\\\1+3x-3i-9xi=3+y+9i+3yi\\Partile\ reale\ sunt\ egale:\ 1+3x=3+y\\Partile\ imaginare\ sunt\ reale:\ -3-9x=9+3y\\Il\ scoatem\ pe\ y\ din\ prima\ relatie:\ y=1+3x-3=3x-2\\-3-9x=9+3(3x-2)\\-3-9x=9+9x-18\\-9x-9x=9+3-18\\-18x=-6\\x=\frac{1}{3}\ =>\ y=\frac{1}{3}*3-2=1-2=1$

12) $(2-\sqrt{3}i)^{2}=a+bi\\4-2*2*\sqrt{3}i+\sqrt{3}^{2}i^{2}=a+ib\\4-4\sqrt{3}i-3=a+ib\\1-4\sqrt{3}i=a+ib\\a=1\\b=4\sqrt{3}$

13) $i^{1}=i\\i^{2}=-1\\i^{3}=-i\\i^{4}=1\\i^{5}=i\\2018:4=504\ rest\ 2\ =>\ i^{2018}=i^{2}=-1\\-1+2=1$

14)$z-\frac{1}{z}=\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{-1-i\sqrt{3}}=\frac{(-1-i\sqrt{3}^{2})-4}{2*(-1-i\sqrt{3})}=\\\\\frac{1+2i\sqrt{3}+i^{2}\sqrt{3}^{2}-4}{2*(-1-i\sqrt{3})}=\frac{-3+2i\sqrt{3}-3}{2*(-1-i\sqrt{3})}=\\\\\frac{-6+2i\sqrt{3}}{2*(-1-i\sqrt{3})}=\frac{(-3+i\sqrt{3})*(-1+i\sqrt{3})}{(1-i^{2}\sqrt{3}^{2})}=\frac{3-3i\sqrt{3}-i\sqrt{3}-3}{1+3}=\\\\\frac{-4i\sqrt{3}}{4}=-i\sqrt{3}$

16) $2(a-ib)-(a+ib)=5+4i\\2a-2ib-a-ib=5+4i\\a-3ib=5+4i\\a=5\\-3b=4\\b=-\frac{4}{3}$

19) $z^{2}=16\\z=\sqrt{16}=4$

Asta e tot ce-am stiut sa fac, sper ca te-am ajutat ^-^