Question

Va rog sa imi spuneti cum se rezolva macar un exercitiu de la E4

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

daca macar unu... :)))

a) functia f(x) este un polinom, dar avem teorema ca functia polinomiala este continua pe R, deci ea admite primitiva pe R....

b) Domeniul de definitie e R

sinx si x sunt functii elementare continue pt orice x, raportul sinx / x a doua functii continue e la fel functie continue pentru x≠0, Deci problema continuitatii functiei f(x) poate aparea la punctul x=0, pentru care f(x)=1.

$DAca~f(x_{0}-0)=f(x_{0})=f(x_{0}+0),~atunci~functia~e~continue~in~punctul~x_{0}.$

f(x0 - 0) este limita la stanga si f(x0 - 0) = lim(sinx/x) cand x→x0 si x<x0.

f(x0 + 0) este limita la dreapta si f(x0 + 0) = lim(sinx/x) cand x→x0 si x>x0.

Dar se cunoaste ca lim(sinx/x)=1 cand x→0

deci f(0 - 0) =1 = f(0) = f(0+0) ⇒ ca functia e continue si  in punctul x=0, deci ea admite primitiva pe R...