Question

Va rog sa ma ajutai repede!!
O gospodina vrea sa ambaleze un numar de oua. Daca le.ar ambala cate 2 sau cate 3 sau cate 4 sau cate 5 sa cate 6, ii va ramane de fiecare data cate un ou neambalat. Ambalandu.le cate 7 nu i.a ramas niciun ou.
Verificati daca gospodina putea avea in cos 721 de oua si aflati cel mai mic numar de oua care poate fi in cosul gospodinei

Answer 1

[2,3,4,5,6]=2^2*3*5=60
M2nM3nM4nM5nM6={60,120,180,240,300...}
cautam intre aceste numere un nr. la care sa-l adunam pe 1 si sa obtinem multiplu de 7
60+1=61, 61:7=8 si 5 rest - nu e mulltimplu de 7
120+1=121, 121:7=17 si rest
180+1=181, 181:7=25 si rest
240+1=241, 241:7=34 si rest
300+1=301, 301:7= 43
cel mai mic nr. de oua pe care il poate avea gospodina e 301

verificam daca 720 e multiplu de 60 si daca 721 e multiplu de 7
720:60=12
721:7=103

gospodina putea avea in cos 721 oua

Answer 2

Notam cu n=numarul de oua pe care il poate avea gospodina in cos.
n=2a+1=3b+1=4c+1=5d+1=6e+1=7k
Deci, scazand 1 din toti membrii egalitatilor de mai sus obtinem:
n-1=2a=3b=4c=5d=6e=7k-1
Observam, asadar, ca n-1 este multiplu comun de 2, 3, 4, 5 si 6:
2=2
3=3
4=$2^{2}$
5=5
6=2*3

Ca sa aflam cel mai mic numar de oua, n, inseamna ca trebuie sa aflam cea mai mica valoare a lui n-1, care, fiind multiplu de 2, 3, 4, 5 si 6, inseamna ca trebuie sa aflam c.m.m.m.c.[2,3,4,5,6]=$2^{2} *3*5=60$
Dar n-1=7k-1=multiplu de 60. Pentru a afla numarul minim n, incercam, pe rand, multiplii lui 60, (incepand cu 60) care sa verifice egalitatea de mai sus:
Daca n-1=60
n=60+1=61 nu este multiplu de 7
Daca n-1=120
n=121 nu este multiplu de 7
Daca n-1=180
n=181 nu este multiplu de 7
Daca n-1=240
n=241 nu este multiplu de 7
Daca n-1=300
n=301 este multiplu de 7, deci 301 este numarul cel mai mic de oua pe care le poate avea gospodina in cos.

Verificam acum daca n=721 este posibil:
721=2*360+1=3*240+1=4*180+1=5*144+1=6*120+1=7*103, deci 721 verifica conditia din enunt.