Question

Va rog sa ma ajutați ! 20 p și coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) fie D∈AM , M intre A si D, asa fel incat [AM]≡[MD]⇒

⇒BACD patrulater cu diag care se injumatatesc, BACD paralelogram ,

dar mas ∡BAC=90°,

deci BACD paralelogram cu un unghi drept⇒BACD dreptunghi

in dreptunghi diagonalele sunt congruente si se injumatatesc⇒[AM]=[AD]/2=[BC]/2, Q.E.D

b)daca intr-un triunghi, mediana corespunzatoare unei laturi este egal cu jumatate din acea l;atura, atunci unghiul care se opune laturii respective are masura de 90°

Demo

AM mediana deci [BM]≡[MC]

dar din ipoteza  [AM]≡ [BC]/2 deci ≡[BM]≡[MC]⇒

⇒A,B, C conciclice pe cercul de diametru BC⇒m∡BAC=90°