Question

Va rog sa ma ajutati!!!!

Answer 1

Ambele puncte se fac cu reciproca teoremei lui Menelaus.

a) Fie P mijlocul segmentului [AE]. Deci EP/PA =1
Sa demonstram ca D, P si C sunt coliniare.
AD/DB = 1/2 (din enunt)
BE=1/2 BC =>BE = CE =1/2 BC => BC/CE = 2
EP/PA=1
Inmultind ultimele 3 relatii obtinem:
AD/DB * BC/CE * EP/PA= 1
Din reciproca teoremei lui Menelaus in triunghiul ABE, obtinem D, P, C coliniare.

b) Fie Q mijlocul segmentului [AF]. Deci FQ/QA= 1.
AD/DB= 1/2
BF= 1/2 BE => BF/BE =2
FQ/QA= 1
Înmulțind ultimele 3 relații obtinem:
AD/DB * BE/BF * FQ/QA = 1
Din reciproca teoremei lui Menelaus in triunghiul ABF, obtinem D, Q, E coliniare. (ceea ce trebuia demonstrat)

Salut! Sper ca ai inteles.