Question

Va rog sa ma ajutati​!!

Answer 1

AB║DC Calculează aria paralelogramului ABCD, AC ∩ BD = {O}

a) 84 cm²  b) 18  cm² c) 12 cm² d) 12 √14 cm²

a)

AE⊥CD, E∈CD

Aria ABCD = L x h = 12 cm x 7 cm = 84 cm²

h = AE; L = CD

b)

AB = 3cm, BC = 4√3 cm și m(∡ABC) = 60°

(în figură, evident unghiurile sunt aleatoare,

raționamentul se păstrează)

Aria ABCD  = l x L x sin α

l , L sunt laturile AB și BC

α este unghiul dintre ele, ∡ABC

Aria ABCD = 4√3 cm x 3 cm x sin 60° =

                      = 12√3 x √3÷2 cm² =

                      = 18 cm²

c)  

BD = 6                AC = 8 cm

⇒ DO = 3 cm          AO = 4 cm

Aria AOD = (4 cm x 3 cm sin 30°)/2 =

                 = 12/ 4 cm²=

                 = 3 cm²

Ariile celor 4 triunghiuri formate în paralelogram de diagonalele AC și BD

sunt egale.

(Observăm, ducând de pildă înălțimea h’ ⊥AC, că ea este înălțime atât

în ΔAOD cât și în ΔOCD,

dusă pe bazele congruente

AO = OC = AC/2 = 4 cm)

Aria ABCD = 4 x Aria AOD = 12 cm²

d)

AB = 13 cm, BC = 10, AC = 9 cm

Aplicăm Heron - diagonala AC

formează cu laturile paralelogramului

două triunghiuri de laturi a, b , c

a = 13 cm, b = 10 cm, 9 = cm

Suma celor două arii este aria cerută de problemă.

Aria ABCD = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

p = (13+10+9)/2 cm = 16 cm

Aria ABCD = √16(16 - 13)(16 - 10)(16 - 9) cm²=

                 = √16x3x6x7 cm² = 4x3 √14 cm² =

= 12 √14 cm²

Succes