Question

va rog sa ma ajutati​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

analizăm ΔBAC

prin construcție, avem AO ≡ CO și BO ⊥ AC

⇒ BO este mediană și înălțime

⇒ ΔBAC isoscel cu baza AC

b)

d(O, BC) = OM

d(O, AD) = ON

analizăm ΔBOC și ΔDOA

AO ≡ OC și BO ≡ OD

∡AOD ≡ ∡ BOC (op. la v., =90°)

⇒  ΔBOC ≡ ΔDOA

⇒ toate liniile importante din aceste triunghiuri sunt congruente

⇒ înălțimile OM și ON sunt congruente

⇔ d(O, BC) = d(O, AD)

c)

analizăm ΔMOC și ΔNOA

OC ≡ OA și OM ≡ ON

∡OMC = ∡ONA = 90°  ⇒ (cazul I.C.) ⇒ ΔMOC ≡ ΔNOA

⇒ ∡MOC ≡ ∡NOA

cum punctele A, O, C coliniare

⇒ (reciproca teoremei unghiurilor opuse la vârf) punctele M, O, N coliniare

SAU, dacă nu ai în manual detalii despre această reciprocă:

∡1 + ∡2 = 90°

∡3 + ∡4 = 90°

∡1 ≡ ∡3 ⇒ ∡2 ≡ ∡4

⇒ ∡5 + ∡1 + ∡2 = 180° = ∡5 + ∡1 + ∡4

⇔ M, O, N coliniare