Question

Va rog sa ma ajutati!!!!!!
[a,b]-(a,b)=24    a=?      b=?

Answer 1

 stim ca ab= [a,b]* (a,b)
aici aceasta relatie  nu ne ajuta

fie n si m  asafel incat  a=n* (a,b)
                                 b=m*(a,b)
atunci [a,b]=[n,m]*(a,b)

atunci relatia data devine
[n,m]* (a,b)-(a,b)=([n,m]-1)*(a,b)=24 =1*24=2*12=3*8=4*6=6*4=8*3=12*2=24*1

 [n,m]-1=1; [n,m]=2, (a,b)=24 n=1;m=2 a=1*24=24 ,b=2*24=48
solutie buna, Verificare :  48-24=24


[n,m]-1=2 ;    (a,b)=24
[n,m]=3          (a,b)=12  a=12; b=36


[n,m]-1=3  (a,b)=8
[n;m]=4 (a,b)=8; n=1;m=4; a=1*8=8, b=4*8=32 verifica  32-8=24
                         n=2;m=4  a=2*8=16 nu convine pt ca (a,b)=8
convin doar perechile n, m prime intre ele
                         

[n.m]=4    (a,b)=6
[n,m]=5    (a,b)=6; a=1*6=6 b=5*6=30


[n,m]-1=6     (a,b)=4
[n,m]=7  (a,b)=4...        a=4; b=28


[n.m]-1=8    (a,b) =3
[n,m]=9          (a,b)=3 ....a=3; b=27

[n.m]-1=12      (a.b) =2
[n;m]=13        (a,b)=2       a=1*2=2  b=13*2=26


[n.m]-1=24      (a,b) =1
[n;m]=25         (a,b)=1       a=1 b=25


Deci avem solutiile  (a;b) ∈{(24;48); (12;36);(8;32);(6;30);(4;28); (3;27); (2;26); (1;25)} si desigur , perechile simetrice lor, nu le mai scriem
 toate perechile verifica relatia [a,b]-(a,b)=24