Question

Vă rog să mă ajutați, clasa a 8-a

Answer 1

Răspuns:

I. Pentru n=2k+1

d(n-1)=d(2k+1-1)=d(2k)={1, 2, k, 2k}                 - 4 divizori

d(n)=d(2k+1)={1, 2k+1}                                     - 2 divizori

d(n+1)=d(2k+1+1)=d(2k+2)={1, 2, k+1, 2k+2}    - 4 divizori

d(n-1)+d(n)+d(n+1)=10 > 9 ⇒  n≠2k+1

II. Pentru n=2k

d(n-1)=d(2k-1)={1, 2k-1}         - 2 divizori

d(n)=d(2k)={1, 2, k, 2k}        - 4 divizori

d(n+1)=d(2k+1)={1, 2k+1}      - 2 divizori

d(n-1)+d(n)+d(n+1)=2+4+2=8

dar, n-1, n, n+1 ∈N succesive ⇒ unul dintre ele este divizibil cu 3

A. daca 3|(n-1) ⇒ d(n-1)=d(2k-1)={1, 3, 2k-1}     - 3 divizori  

d(n-1)+d(n)+d(n+1)=3+4+2=9

⇒ 2k-1=3×3=9 ⇒ 2k=n=10

B. daca 3|(n) ⇒ d(n)=d(2k-1)={1, 2, 3, k, 2k}     - 5 divizori  

d(n-1)+d(n)+d(n+1)=2+5+2=9

⇒ k=2×3=6 ⇒ 2k=n=12

C. daca 3|(n+1) ⇒ d(n+1)=d(2k+1)={1, 3, 2k+1}     - 3 divizori  

d(n-1)+d(n)+d(n+1)=2+4+3=9

⇒ 2k+1=3×3=9 ⇒ 2k=n=8

Explicație pas cu pas: