Question

va rog sa ma ajutati cu acest exercitiu, dau 100 puncte

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

primul sir e descrescator   cea mai mare valoare este 4/4,  adica 1, care poate fi considerata margine de sus, iar marginea de jos poate fi considerata 0, deci  pentru n≥1

a)   0 <(an) ≤ 1

b) (2n)/(n+1)=(2n+2-2)/(n+1)=2(n+1)/(n+1)- 2/(n+1)=2 - 2(n+1)

Pentru n=1, obtinem 2-1=1, care poate fi considerata margine de stanga, iar 2, margine din dreapta, deci 1≤ (an) <2

c) (n²+2)/(2n²+1)=(1/2)·2(n²+2)/(2n²+1)=(1/2)·(2n²+1+3)/(2n²+1)=(1/2)·(2n²+1)/(2n²+1)+(1/2)·3/(2n²+1)=(1/2)·(1+ 3/(2n²+1))

pentru n=1 obtinem (1/2)·(1+1)=1 este marginea din dreapta, termenii 3/(2n²+1) sunt pozitivi si tind la zero, deci marginea din dreapta  tinde la 1/2, deci  (1/2)<(an)≤1

am obosit...  succese! si o seara buna :)))