Question

Va rog sa ma ajutati cu exercitiul 2(integral) . Este o problema cu polinom in care sunt si coeficienti din Z5 .

Answer 1

a) a^5=a
0^5=0
1^5=1
2^5=32=5*6+2=2
3^5=81*3=243=48*5+3=3
4^5=256*4=1024=204*5+4=4
b) notezi X^4= t
t^2+4t+3=t^2+t+3t+3=t(t+1)+3(t+1)=(t+1)(t+3)
revenind la substitutie obtii ca f=(x^4+1)(x^4+3) ⇒ f reductibil peste Z5
c) (x^4+1)(x^4+3)=0
1) x^4+1=0⇔x^4=4
2) x^4+3=0⇔x^4=2
acum faci exact ce am facut la a) (0^4=0, 1^4=1,etc)  si vei obtine ca pt. orice a din Z5 x^4=4 si x^4=2 nu sunt verificate si de acolo ⇒ f nu are radacini in Z5