Question

Va rog sa ma ajutati cu exercitiul 37!!

Answer 1

A=7×12ⁿ×3ⁿ⁺¹+6×4ⁿ⁺¹×9ⁿ⁺²+18ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹ =
=7×2²ⁿ×3ⁿ×3ⁿ⁺¹+2×3×2²ⁿ⁺²×3²ⁿ⁺⁴+2ⁿ⁺¹×3²ⁿ⁺²×2ⁿ⁺¹ =
=7×2²ⁿ×3²ⁿ⁺¹+2²ⁿ⁺³×3²ⁿ⁺⁵+2²ⁿ⁺²×3²ⁿ⁺² =
=2²ⁿ×3²ⁿ(7×3+2³×3⁵+2²×3²) =
=2²ⁿ×3²ⁿ(21+8×243+4×9) =
=2²ⁿ×3²ⁿ×2001 deci divizibil cu 2001

B=2ⁿ⁺²×3ⁿ⁺³+2ⁿ⁺³×3ⁿ⁺² =
=2ⁿ×3ⁿ(2²×3³+2³×3²) =
=2ⁿ×3ⁿ(4×27+8×9) =
=2ⁿ×3ⁿ(108+72) =
=2ⁿ×3ⁿ×180 deci divizibil cu 180

C=2ⁿ×3ⁿ⁺¹+6ⁿ×5+2ⁿ⁺¹×3ⁿ⁺¹ =
=2ⁿ×3ⁿ⁺¹+2ⁿ×3ⁿ×5+2ⁿ⁺¹×3ⁿ⁺¹ =
=2ⁿ×3ⁿ⁻¹(3²+3×5+2¹×3²) =
=2ⁿ×3ⁿ⁻¹×(9+15+6) =
=2ⁿ×3ⁿ⁻¹×42 =
=2ⁿ⁺¹×3ⁿ⁻¹×21 deci divizibil cu 21

D=3⁵ⁿ×5⁵ⁿ⁺¹×7⁵ⁿ⁺²+245=                                         490=245×2
=3⁵ⁿ×5⁵ⁿ×5×7⁵ⁿ×7²+5×7²=
=5×7²(3⁵ⁿ×5⁵ⁿ×7⁵ⁿ+1)  divizibil cu 245
(3⁵ⁿ×5⁵ⁿ×7⁵ⁿ+1) trebuie sa demonstram ca este divizibil cu 2
(3⁵ⁿ×5⁵ⁿ×7⁵ⁿ+1)=(3×5×7)⁵ⁿ+1=105⁵ⁿ+1 
ultima cifra a lui 105⁵ⁿ  este 5  deoarece 5 la orice putere se termina in 5
5+1=6 6 divizibil cu 2