Question

Va rog sa ma ajutati cu exercitiul AL44 de la culegerea de probleme pt admiterea la poli in Timisoara :Sa se det. toate valorile parametrului real m stiind ca multimea valorilor functiei f:R→R , f(x)=$\frac{x^{2}+mx+1}{ x^{2} -x+1}$ este un interval de lungime 4.

Answer 1

[tex]f'(x)= \frac{(m+1)(1-x)(1+x)}{(x^2-x+1)^2}\\ [/tex]
1)m+1>0
x     |-∞                     -1                1                 +∞
 f(x) |1        ↓         (2-m)/3    ↑    m+2      ↓      1 
f'(x) | ------------------  0 ++++++++0---------------
(m+2)-(2-m)/3=4
m=2
2)m+1<0
x     |-∞                     -1                1                 +∞
 f(x) |1        ↓↑        (2-m)/3    ↓    m+2      ↑      1  
f'(x) | +++++++++++  0 --------------0+++++++++
(2-m)/3-(m+2)=4
m=-4