Question

Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea acestui subiect
Aratati ca 2 la puterea 0 + 2 la puterea 1 + 2 la puterea 2 + · · · + 2 la puterea 2018 divizibil cu 7

Answer 1

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

✻ Salutare! ✻

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰¹⁸  =

(2⁰ + 2¹ + 2²) + 2³·(2³⁻³+2⁴⁻³+2⁵⁻³) +....+ 2²⁰¹⁶·(2²⁰¹⁶⁻²⁰¹⁶+ 2²⁰¹⁷⁻²⁰¹⁶+2²⁰¹⁸⁻²⁰¹⁶)  =

(1 + 2 + 4) + 2³·(2⁰ + 2¹ + 2²) +........+ 2²⁰¹⁶ · (2⁰ + 2¹ + 2²)  =

7 + 2³ · 7 +........+ 2²⁰¹⁶ · 7 =

7 · (2⁰ + 2³ + 2⁶ + ..... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 7

#copaceibrainly