Question

VA ROG SA MA AJUTAȚI CU REZOLVAREA PROBLEMEI!!!

4. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O şi rază R =
= 8 cm, pe care se iau punctele B, A, C, astfel încât
AB=AC = 60°.
a) Arată că perimetrul patrulaterului ABOC este egal cu 32 cm.
b) Determină aria triunghiului ABC.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) OB ≡ OA ≡ OC = 8 cm (raze în cerc)

m(arcAB) = m(arcAC) = 60°

=> ∢AOB ≡ ∢AOC = 60°

=> ΔAOB și ΔAOC sunt echilaterale

=> OA ≡ AB ≡ AC = 8 cm

perimetrul (ABOC) = AB + OB + OC + AC = 8 + 8 + 8+ 8 = 32 cm

b) m(∢BAC) = ∢m(BAO) + ∢m(CAO) = 60° + 60° = 120°

$Aria_{\triangle ABC} = \frac{AB \cdot AC \cdot \sin(BAC)}{2} = \\ = \frac{ {8}^{2} \cdot \frac{ \sqrt{3}}{2} }{2} = \bf 16 \sqrt{3}$