Question

Va rog sa ma ajutati cu urmatoarele probleme:
1)Suma a doua numere este 208 si suma rasturnatelor lor este 559.Determinati numerele.
2)Suma a trei numere este 695.Diferenta dintre primul numar si al doilea este de 256,iar diferenta dintre primul si al treilea este de 192.Aflati cele trei numere.
3)Suma a trei numere este 256.Sa se afle numerele stiind ca cel de-al doilea este cu 37 mai mic decat primul cu 87 mai mare decat al treilea.
4)Suma a trei numere este 220.Daca scadem al treilea numar din suma primelor doua ,obtinem 44.Daca scadem primul bumar din suma ultimelor doua, obtinem 102.Determinati cele trei numere.
5)Produsul a doua numere este 375.Produsul dintre un numar cu 5 mai marr decat primul si un numar cu 5 mai mic decat al doilea este 400.Aflati cele doua numere initiale.
6)Determinati x si y stiind ca suma lor este 23:
3×x+7×y=113
7)Rezolvati:
9^x+2×3^x=99
8)Andra are 12 ani iar mama ei are 39 de ani.Peste cati ani varsta mamei va fi de doua ori mai mare decat varsta Andrei?

Answer 1

2)a+b+c=695
a-b=256⇒a=b+256
a-c=192⇒a=c+192
b+256-192=c⇒c-b=256-192⇒c=+64

b+256+b+64=695
3b+320=695⇒3b=375
b=375:3=125
a=125+256=381
c=125+64=189

1)Presupunem ca sunt numere de 3 cifre , caci suma a doua numere de 2 cifre nu pot da un rezultat de 3 cifre. 
E doar o presupunere , caci pot fi si un numar de 3 si unul de 2...dar o sa reiasa din rezolvare

abc+def=208
cba+fed=559 

din prima c+f=8 , air din a doua e imposibil sa faca 5; 
Deci avem un numar de 3 si unul de 2 cifre.

abc+de=208    (1) 
cba+ed=559    (2)

din (1)  c+e=8, si daca b+d=0, inseamna ca a+1=2 => a=1
daca a=1 => din (2) => d=8  (2 cifre nu pot sa dea 19)
daca d=8 => din (1) => b=2
daca b=2 => din (2) => e=3 => c=5

 Asadar numerele noastra sunt : 125 si 83
proba:
125+83=208 
 521+38=559 ok!
                                                                                                                        
3)
A)A+B+C=256.
B+37=A
B-87=C
B+37+B+B-87=256
3B=306
B=102
A=102+37=139
C=102-87=15

5)notam cu a si b cele doua numere
a*b=375
(a+5)*(b-5)=400 => a*b+5b-5a-25=400 => 375-25+5(b-a)=400 => 5(b-a)=50 => b-a=10 => b=10+a
Inlocuiim in a doua relatie pe b cu 10+a : (a+5)(a+5)=400 => a+5=20 => a=15
b=10+a=10+15=25

6)x+y=23 inmultesc cu 3
3x+3y=69
3x+7y=113
scad cele 2 ecuatii si obtin
7y-3y=113 - 69=44 ⇒ 4y=44⇒ y=44:4=11⇒ x=23-11=12

7)X=2
9 la 2= 81
2*3la 2= 2*9=18
81+18=99

8)1) 2 (x+12) = 39+x 
 2x+24=39+x
x=15 (  peste 15 ani )