Question

Va rog sa ma ajutati!! dau coroană și 100 de puncte va imploooor !!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

considerăm desfășurarea în plan a piramidei; suma ST + TM este minimă atunci când este reprezentată de distanța în plan dintre S și M

SC ≡ SA => SC = 12√3 cm

BC ≡ AB => BC = 24 cm și MC = ½×BC => MC = 12 cm

ducem înălțimea SP ⊥ CD, P ∈ CD

ΔSCD este isoscel => SP este mediană => CP = ½×CD => CP = 12 cm

T.P. în ΔSPC dreptunghic: SP² = SC²-CP² = (12√3)²-12² = 2×12² => SP = 12√2 cm

SP ⊥ CD și BC ⊥ CD => SP || BC

notăm CT = x => PT = 12 - x

ΔMCT ~ ΔSPT

$\dfrac{MC}{SP} = \dfrac{CT}{PT} \iff \dfrac{12}{12 \sqrt{2} } = \dfrac{x}{12 - x} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2} } = \dfrac{x}{12 - x} \iff x \sqrt{2} = 12 - x \\ x( \sqrt{2} + 1) = 12 \implies x = 12( \sqrt{2} - 1) \\ CT = 12( \sqrt{2} - 1) \ cm$