VA ROG SA MA AJUTATI! DAU CORONIȚA SI TOATE PUNCTELE CARE MI AU MAI RAMAS
Acest cub are o muchie de x cm. Acest paralelipiped dreptunghiular are următoarele dimensiuni: 1 cm, 3 cm și
(3x + 4) cm.
găsiți valoarea lui c astfel încât aceste două elemente să aibă același volum
a) exprimă Vc (x) volumul cubului și Vp (x) cel al paralelipipedului dreptunghiular, în funcție de x
b) fie f (x) = Vc (x) - Vp (x), studiați variațiile lui f pe [0; 10]
c) deduceți că ecuația f (x) = 0 admite o soluție alfa unică pe [0; 10]
d) folosind calculatorul, dați o valoare aproximativă a alfa până la 0,01 și concluzionați
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)x³=1×3×(3x+4), x³=9x+12
b)f=Vc-Vp, fx)=x³-9x-12
f(0)= 0³-9×0-12= - 12, f(0)= - 12
f(10)=10³-9×10-12=1000-90-12=898, f(10)=898
c)f(x)=0
x³-9x-12=0 , x(x²-9)=12
Dar f(0)= - 12, iar f(10)=898 , adica in intervalul [0; 10] functia trece de la valoarea negativa - 12 la valoarea pozitiva 898 si ia valoarea zero o singura data, adica admite solutie unica.
d) f(0)= - 12
f(0,01)=0, 000001-0,09-12= - 12,089
f(0,1)=0, 001-0,9-12= - 12,899
f(1)=1-9-12= - 20
Pe intervalul [0; 1], functia f(x) este descrescatoare, adica volumul cubului este mai mic decat al paralelipipedului.
Pe intervalul (1 ; 10], functia f(x) este crescatoare, adica voumul cubului creste pana la o valoare unde este egal cu volumul paralelipipedului, apoi este mai mare ca acesta. Punctul unde cele doua sunt egale, este solutia unica.